2016年07月19日(火)

問題

\(G\)とその部分群\(H\)を考える。このとき、 \[\hat{H}=\bigcap_{g\in G}gHg^{-1}\] は、\(G\)の正規部分群のうち\(H\)に含まれる最大のものであることを示せ。

解答

\(\hat{H}\)\(G\)の(そして\(H\)の)部分群であることを示す。…

\(\hat{H}\)\(G\)の正規部分群であることを示す。…

\(H\)に含まれる任意の正規部分群は\(\hat{H}\)に含まれることを示す。…

参考

『群論への30講』(志賀浩二)


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結城浩(ゆうき・ひろし) @hyuki

『数学ガール』作者。 結城メルマガWeb連載を毎週書いてます。 文章書きとプログラミングが好きなクリスチャン。2014年日本数学会出版賞受賞。

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