2016年07月10日(日)

整数環\(\mathbb Z\)のイデアル同士の演算の話をします。

\(n\)の倍数全体の集合を\(n\mathbb Z\)と書くことにします。

いま、\(4\mathbb Z + 6\mathbb Z\)\[\{ x + y \mid x \in 4\mathbb Z, y \in 6\mathbb Z \}\]と定義すると、\[4\mathbb Z + 6\mathbb Z = 2\mathbb Z\]になることがわかります。

一般に、\(m\)\(n\)の最大公約数を\(g\)とすると、\[m\mathbb Z + n\mathbb Z = g\mathbb Z\]が成り立ちます。

また、\(m\)\(n\)の最小公倍数を\(d\)とすると、\[m\mathbb Z \cap n\mathbb Z = d\mathbb Z\]が成り立ちます。


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結城浩(ゆうき・ひろし) @hyuki

『数学ガール』作者。 結城メルマガWeb連載を毎週書いてます。 文章書きとプログラミングが好きなクリスチャン。2014年日本数学会出版賞受賞。

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