整数環のイデアル同士の演算の話

2016年07月10日(日)  List  Edit  New

整数環$\mathbb Z$のイデアル同士の演算の話をします。

$n$の倍数全体の集合を$n\mathbb Z$と書くことにします。

いま、$4\mathbb Z + 6\mathbb Z$を$$\{ x + y \mid x \in 4\mathbb Z, y \in 6\mathbb Z \}$$と定義すると、$$4\mathbb Z + 6\mathbb Z = 2\mathbb Z$$になることがわかります。

一般に、$m$と$n$の最大公約数を$g$とすると、$$m\mathbb Z + n\mathbb Z = g\mathbb Z$$が成り立ちます。

また、$m$と$n$の最小公倍数を$d$とすると、$$m\mathbb Z \cap n\mathbb Z = d\mathbb Z$$が成り立ちます。


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結城浩(ゆうき・ひろし) @hyuki

『数学ガール』作者。 結城メルマガWeb連載を毎週書いてます。 文章書きとプログラミングが好きなクリスチャン。2014年日本数学会出版賞受賞。

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