2016年07月11日(月)  List  Edit  New

述語、自由変数、束縛変数について

以下では文字$x$は実数を表すものとする。

(1) $x^2 = 9$
(2) すべての$x$について$x^2 = 9$
(3) ある$x$について$x^2 = 9$

(1)は自由変数$x$についての述語である。$x$には自由に値を代入することができる。代入すると(1)の述語は命題になり、真偽を判断できるようになる。たとえば、$x^2 = 9$の$x$に$0$を代入すると$0^2 = 9$という偽の命題になる。$x^2 = 9$の$x$に$3$を代入すると$3^2 = 9$という真の命題になる。

(2)は命題である。$x$は束縛変数なので自由に値を代入することはできない。たとえば$x$に$3$という値を代入すると「すべての$3$について$3^2 = 9$」という無意味な文になってしまう。(2)は偽の命題である。

(3)は命題である。$x$は束縛変数なので自由に値を代入することはできない。たとえば$x$に$3$という値を代入すると「ある$3$について$3^2 = 9$」という無意味な文になってしまう。(3)は真の命題である。

(参考)『論理と集合から始める数学の基礎』(嘉田勝)p.32
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535784728/hyam-22/

(関連)


 このお話をTwitterでシェアする

結城浩(ゆうき・ひろし) @hyuki

『数学ガール』作者。 結城メルマガWeb連載を毎週書いてます。 文章書きとプログラミングが好きなクリスチャン。2014年日本数学会出版賞受賞。

Home Twitter Mastodon 結城メルマガ