正規部分群

群\(G\)と、その部分群\(H\)を考えます。

\(G\)の任意の元\(g\)に対して、\[gH = Hg\]が成り立つとき、\(H\)を\(G\)の\(\textbf{正規部分群}\)といいます。

ここで\(gH\)と\(Hg\)は、それぞれ \[ \begin{align*} gH &= \{ gh \mid h \in H \} \\ Hg &= \{ hg \mid h \in H \} \\ \end{align*} \] を表します。