2016年07月22日(金)

命題

\(K\)を順序体とする。

\(K\)におけるすべての正元の集合を\(P_K\)とする。

体の拡大\(L/K\)が順序拡大となるように\(L\)に順序を入れるには、\(P_K\)の元\(p_i\)と、\(L\)の元\(x_i\)に関して、 \[ \sum_i p_i x^2_i = 0 \,\Longrightarrow\, \text{すべての$i$について$x_i = 0$} \] が成り立つことが必要十分である(\(\sum_i\)は有限和)。

体の拡大\(L/K\)が順序拡大であるとは、\(K\)において\(x \leq y\)なら\(L\)においても\(x \leq y\)であることをいう。

参考

『数 体系と歴史』(足立恒雄)p.155系7.7

関連ツイート

https://twitter.com/hyuki/status/756321140163825665


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結城浩(ゆうき・ひろし) @hyuki

『数学ガール』作者。 結城メルマガWeb連載を毎週書いてます。 文章書きとプログラミングが好きなクリスチャン。2014年日本数学会出版賞受賞。

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