0の0乗について

2017年07月05日(水)  List  Edit  New

二項定理は、
$$
(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom n k x^{k}y^{n-k}
$$
と書ける。ここで$n = 0$のとき、
$$
(x+y)^0 = \binom 0 0 x^0 y^0
$$
すなわち、
$$
(x + y)^0 = 1 x^0 y^0
$$
となる。「$0^0$は未定義」と決めてしまうと、この等式は$x+y = 0$または$x = 0$または$y = 0$のときに未定義になってしまう。一方、「$0^0 = 1$と定義する」と決めると、この等式は任意の$x,y$で成り立つことになる。

こういう理由から、二項定理を使う分野では$0^0 = 1$と定義しているようである。

参考:『コンピュータの数学』p.159
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